Topology

New PDF release: Algebraische Topologie: Homologie und Mannigfaltigkeiten

By Wolfgang Lück

ISBN-10: 3322802418

ISBN-13: 9783322802415

ISBN-10: 3528032189

ISBN-13: 9783528032180

Dies ist ein neues und modernes Lehrbuch über Topologie. Hauptgegenstand des Buches sind Homologie-, Kohomologietheorien und Mannigfaltigkeiten. Die ersten acht Kapitel geben eine Einführung in die "Algebraische Topologie": es werden Begriffe wie Homologie, CW-Komplexe, Produkte und Poincare Dualitäte eingeführt und deren Anwendungen diskutiert. In den davon unabhängigen Kapiteln nine bis thirteen werden Differentialformen und der Satz von Stokes auf Mannigfaltigkeiten behandelt. Diese Kapitel sind geeignet für eine Vorlesung "Analysis III" oder "Analysis auf Mannigfaltigkeiten". Die in den letzten beiden Kapiteln behandelte de Rham Kohomologie und der Satz von de Rham verbinden diese beiden Teile. Die Darstellung ist komprimiert und kommt schnell auf das Wesentliche, das Buch ist vielseitig in der Lehre einsetzbar.

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Dies folgt aus den Tatsachen, dass fur eine Identifizierung ihr Produkt mit der Identitat auf einem lokal-kompakten Raum eine Identifizierung, die Komposition von Identifizierungen eine Identifizierung und die Raume llm20 lliEI(X)m Dm und Y bzw. 0 die Raume X und lln20 lljEI(Y)n Dn lokal kompakt sind. 14 (Kompakt erzeugte Raume). 13 betrifft die Topologie. Letzten Endes beruht der Beweis auf dem Lemma, dass fUr eine Identifizierung p: X ~ Y und einen lokal kompakten Raum Z das Produkt f x id: X x Z ~ Y x Z wieder eine Identifizierung ist.

1 OW-Komplexe Sei X ein OW-Komplex mit n-Gerust X n . Sei A ~ X ein Unterraum. Es heiBt A ein Unter-OW -Komplex, falls e ~ A fur jede offene n-Zelle e von X mit en A -::j::. 0 gilt. Insbesondere erbt A eine OW-Struktur von X durch {A n Xn In E Z, n :::: -1}. Wir nennen in diesem Fall das Paar (X, A) ein OW -Paar. Falls X ein OW-Komplex ist, so ist jedes n-Gerust Xn ein Unterkomplex von X. Ein OW-Paar ist insbesondere ein relativer OW-Komplex, die Umkehrung gilt im Allgemeinen nicht. 6 (Typen von OW-Komplexen).

Eine relative CW -Struktur auf (X, A) ist eine Filtrierung A = X-I ~ Xo ~ Xl ~ X 2 ~ ••. mit folgenden Eigenschaften • Zellenstruktur Zu jedem n E Z, n 2: 0 existiert ein Pushout von topologischen Riiumen UiE1n U iEIn ji sn-1 lliE1n 1 qi ) X n- 1 1 kn UiE1n Dn lliE1n Qr ) Xn wobei ji : sn-1 -+ D n und k n : X n - 1 -+ Xn die Inklusionen sind. • Direkte-Limes- Topologie Es ist X = Un> -1 X n und X hat die Direkte-Limes- Topologie bezuglich der Filtrierung {Xn I n2: -I}. Wir nennen (X,A) auch relativen CW-Komplex.

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Algebraische Topologie: Homologie und Mannigfaltigkeiten by Wolfgang Lück


by Edward
4.1

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